Question

با استفاده از الگوریتم تجزیه مساله زیر را حل کنید:

$$\begin{aligned}Max \quad 3x_1+5x_2 +2x_3+3x_4& \\ s.t. \quad 2x_1+4x_2+5x_3+2x_4 &\leq 7\\ 2x_1 +3x_2\qquad \qquad \quad \ \ & \leq 6\\ x_1+4x_2 \qquad \qquad \quad\ \ & \leq 4\\ \quad 3x_3+4x_4& \geq 12\\ x_3 \qquad \quad &\leq 4\\ x_4 &\geq 3\\ x_1,x_2,x_3,x_4& \geq 0\end{aligned}$$

Answer 1

چون پاسخ این سوال بسیار بسیار طولانی هست,من فقط نکاتی که به نظرم مهم میاد و ممکنه نسبت بهشون بی دقتی بشه رو قرار میدم:

1.در بسیاری از مسایل از این قبیل,وقتی نقطه $(0,0,0,0)$ در مساله صدق میکنه,برای راحتی محاسبات نقطه اولیه رو$x_1=(0,0,0,0)$ در نظر میگیرند ولی در این مساله دقت کنید که $(0,0,0,0)$ در مساله صدق نمیکند.در اینجا میتونیم نقطه اولیه رو $x_1=(0,0,0,3)$ در نظر بگیریم.

2.نکته بعدی دقت در تعیین ماتریس پایه $(B)$و به تبع آن $B^{-1}$ است,که برای این سوال داریم:

$$B= \begin{bmatrix}1 & 6 \\0 & 1 \end{bmatrix}$$

3.در بیشتر کتاب های برنامه ریزی خطی,روندی که برای حل این مسایل ارایه میدن,بر پایه ی حالت متعارفی مساله,یعنی حالتی که مساله اولیه در حالت $Min$ (مینیمم سازی) است می باشد که به تبع اون مساله فرعی به صورت $Max(wA-c)x+ \alpha$ میشه.ولی در مساله فوق,مساله اولیه به صورت $Max$(ماکزیمم سازی) هستش,پس مساله فرعی به صورت $Min(wA-c)x+ \alpha$ میشه.

Comments

میشه بفرمایید B رو چطور نوشتید.