مساحت بوجود آمده از امتداد اضلاع مثلث

Question

در مثلث نامعلومMNKهر ضلع را به اندازه خودش امتداد داده ایم مساحت مثلث ABCکه از برخورد نقاط امتداد یافته تشکیل شده چند برابر مثلث اولیه یا MNKاست باتشکر `

`

Comments

shinigami@  راهنمایی:از خاصیت میانه استفاده کن میشه 7 برابر.

Answer 1

درمثلث $BAN$ پاره خط $AM$ میانه است.پس $S_1=S_2$ و درمثلث$MAP$ پاره خط $MN$ میانه است.پس $S=S_2$ و درمثلث $BPN$ پاره خط $PM$ میانه است.پس $S=S_6$ و به همین منوال خواهیم داشت$S_1=S_2=S=S_6=S_5=S_4=S_3$

به این ترتیب مثلث $ABC$ به 7مثلث مساوی از نظر مساحت تقسیم شده است. درنتیجه:

$$\color{brown}{ S_{ \triangle ABC}}=\color{green}{7} \color{brown}{\times S_{ \triangle MNP}} $$

Answer 2

در شکل هفت مثلث داریم.اگر میانه وارد بر هرضلع یک مثلث را رسم کنیم آن مثلث را به دو مثلث هم مساحت تقسیم می کند. مثلث هایی که قاعده و ارتفاع مساوی دارند هم مساحت هستند.و همه این مثلث ها هم مساحت هستند. و مساحت مثلث بزرگ ۷ برابر مساحت اولیه است.