انتگرال $ \int e^{x} cos \big(x\big)dx $

Question

جواب انتگرال زير رو ميخواستم ممنون.!!!

$$ \int e^{x} cos \big(x\big)dx $$

Comments

روش جز به جز رو امتحان کردید؟
لطفا قرار بدید $u=e^x$ و $dv=\cos x dx$. و دو بار از جز به جز استفاده کنید.

Answer 1

بااستفاده از انتگرال گیری جز به جز داریم:

$ \int e^xcos(x)dx=e^xsin(x)- \int e^xsin(x)=$ $e^xsin(x)-[-e^xcos(x)+\int e^xcos(x)dx]$ $ \Longrightarrow 2 \int e^xcos(x)dx=e^x(sin(x)+cos(x))$ $ \Longrightarrow \int e^xcos(x)dx= \frac{1}{2} e^x(sin(x)+cos(x)) $