@Am.s حلپذیر بودن و بر حسب تابعهای اولیه نوشتن دو مفهوم متفاوت هستند. «بر حسب تابعهای اولیه» نوشتن یعنی حاصل انجام متناهی مرتبه عملِ ترکیبتابعها بر روی تابعهای نامیِ ساده (از دید کلی نه از نظر تعریفی ریاضیوار) مانند $\sin(x)$ و $e^x$ و چندجملهایها و غیره. اما حلپذیر بودن بسته به اینکه روی چه ساختاری صحبت میکنید معنای متفاوت دارد. برای نمونه اگر برای برابریهای چندجملهای صحبت میکنید معمولا پیشفرض منظور این است که با یک فرمولی که ترکیبی از رادیکالها و چندجملهایها باشد پاسخ را یافت. از نظر عمومی هم حلشدن میتواند حتی حلشدن عددی را هم منظور دهد. بنابراین بین دو حرفی که میزنید تفاوت هست. در آخر نیز نوشتهشدن یک تابع بر حسب تابعهای اولیه الزاما نوشتهشدن وارونش بر حسب تابعهای اولیه را نتیجه نمیدهد.
