Question

در متوازی الاضلاعی اندازه ۲ قطر ۱۲ و ۸ واحد و زاویه بین ۲ قطر۱۳۵ درجه است مساحت آن چند برابر رادیکال ۲ است ؟

Answer 1

اگر$p$و$q$دو قطر متوازی الاضلاع و $A$زاویه بین دو قطر آن دو باشد مساحت متوازی الاضلاع برابر است با$$ \frac{pqsinA}{2} $$لذا مساحت متوازی الاضلاع برابر است با$$ \frac{8\times12sin135}{2} = \frac{48 \sqrt{2} }{2}=24\times \sqrt{2} $$یعنی مساحت متوازی الاضلاع$24$برابر$ \sqrt{2} $است.

دقت دارید که$135=90+45$لذا$$sin(90+45)=cos45= \frac{ \sqrt{2} }{2} $$