در مثلثی یکی از زاویه ها ۶۰ درجه و ضلع مقابل به این زاویه $3\sqrt{7}$ واحد است اگر ضلع دیگر این مثلث ۹ واحد باشد اندازه ضلع سوم را بیابید

Question

در مثلثی یکی از زاویه‌ها ۶۰ درجه و اندازهٔ ضلع مقابل به این زاویه $3\sqrt{7}$ واحد است. اگر اندازهٔ ضلع دیگر این مثلث ۹ واحد باشد، اندازه ضلع سوم چقدر است؟

Comments

@محدثهـحیدری به محفل خوش‌آمدید. لطفا به صفحهٔ راهنمای سایت و همین‌طور پست «پرسش مناسب» نگاه بیندازید. دو نکته پیرامون پرسش‌های شما اینها هستند که:
۱- در قسمت مرجع بهتر می‌بود شمارهٔ صفحه و تمرین را نیز ذکر کنید. ممکن است کاربری که پست شما را می‌خواند تصمیم بگیرد به مرجع‌تان نگاه کند، در اینصورت چون شما مکان مطلب‌تان را اشاره نکرده‌اید مجبور است کل کتاب را بگردد.
۲- شما باید به تلاش خود اشاره کنید حتی اگر به پاسخی اشتباه رسیده‌اید یا اینکه اگر چیز خاصی از متن پرسش را متوجه نمی‌شوید یا راهی را امتحان کرده‌اید و به هیچ نتیجه‌ای نرسیده‌اید یا به بن‌بست رسیده‌اید. در غیر اینصورت به جای رفع ابهام و مشکل‌تان و یادگیری، جنبهٔ رفع تکلیف پیدا می‌کند. به‌ویژه که ۴ پرسش را در یک روز فرستاده‌اید.
پیوند به پست‌های اشاره شده:
https://math.irancircle.com/faq
https://math.irancircle.com/11973

---

اتفاقا برای رفع تکلیف بود@AmirHosein

---

@admin احتمالا کاربر @محدثهـحیدری هدف سایت را متوجه نشده‌اند.

Answer 1

با توجه به قانون کسینوس ها در مثلث داریم$$a^2=b^2+c^2-2bccos60$$لذا اگر$3\sqrt7$ضلع مقابل به زاویه$60$درجه باشد داریم$$(3\sqrt7)^2=9^2+b^2-2\times9b cos60=81+b^2-9b$$لذا$$b^2-9b+18=0$$لذا$$b=6وb=3$$که فقط$b=6$قابل قبول است چون $b=3$در شرط ساخت مثلث صدق نمی کند.چون در هر مثلث مجموع دو ضلع از ضلع سوم بزرگتر است اما:$$3+3\sqrt3<9$$

Comments

mahdiahmadileedari@ بفرمایید مشکل 6 چیست؟

---

mahdiahmadileedari@ در پاسختان شما ضلع را $\sqrt3$ اشتباه ثبت کرده اید .تصحیح کنید