به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
292 بازدید
در دانشگاه توسط M.SH (276 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

انتگرال زیر چگونه حل می‌شود؟

$$\int\frac{\sqrt{x⁴+1 }}{4x^3}dx$$

با تغییر متغیر فکر کنم بشه چون مشتق $u= x⁴+1$ توی مخرج هست. خب این طوری $du$ هم باید تو مخرج بزاریم. اما این من را سردرگم کرده‌است. لطفا راهنمایی کنید.

توسط mahdiahmadileedari (3,075 امتیاز)
+1
M.SH@لطفا تایپ ریاضی را بیاموزید و سوال را درست تایپ کنید
توسط good4us (7,311 امتیاز)
+1
M.SH @mahdiahmadileedari@  $4x^3$داخل رادیکاله؟
توسط M.SH (276 امتیاز)
–1
x³ در مخرج نوشته شده و در صورت رادیکال x⁴+1 هست.
با تغییر متغیر x⁴+1  میشه u
و مخرج رو میشه با ضرب و تقسیم ۴ و ۱/۴ حل کرد.
ولی مشکل اینه که du میره تو مخرج . چه طور حل میشه؟؟؟
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)
با تغییر متغییر $x^2=tant    $ قابل حل می باشد

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط amir7788 (2,972 امتیاز)

تغییر متغیر زیر را ایجاد می کنیم $$x^2 =tanu \Rightarrow 2xdx=(1+tan^2u)du$$ $$\int \frac{ \sqrt{x^4+1} }{4x^3} dx= \frac{1}{8} \int \frac{1}{sin^2 ucosu} du= \frac{1}{8} \int ( \frac{cosu}{sin^2u} + \frac{1}{cosu})du = \frac{-1}{8sinu} + \frac{1}{8} ln\mid tan( \frac{u}{2} +
\frac{\pi}{4} )\mid+C $$ در نهایت با جاگذاری $ u=tan^{-1}(x^2) $ به جواب نهایی می رسید.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...