معادله $ (x^{2} +1)y y' = ( y^{2} +1)x $ زیر را حل کنید

Question

معادله زیر را حل کنید. اگه میشه راهنمایی کنید که باید چیکار کنم. من هیچ ایده ای برای حل کردن به ذهنم نمیرسه. $ (x^{2} +1)y y' = ( y^{2} +1)x $

Comments

nazli@ تایپ ریاضی در سایت را مطالعه کنید. ببینید همین معادله مورد نظر شماست.

---

@good4us صورت معادله صحیح است.

---

nazli@ اگر دانشگاه هستید این یک معادله دیفرانسیل جدایی پذیر است $y'$ را ابتدا به صورت
$dy/dx$بنویسید و عبارات رابر حسب $x$ و $y$ جدا و در طرفین تنظیم کنید و سپس از طرفین انتگرال بگیرید

Answer 1

داریم$$(x^2+1)yy'=(y^2+1)x$$داریم$y'= \frac{dy}{dx} $لذابا ساده کردن داریم$$ \frac{ydy}{y^2+1}= \frac{xdx}{x^2+1} $$یک معادله دیفرانسیل جدا پذیر است که با انتگرالگیری داریم$$ \int \frac{ydy}{y^2+1}= \int \frac{xdx}{x^2+1} $$با تغییر متغیر مخرج ها و انتگرال گیری از طرفین داریم$$ \frac{ln|y^2+1|}{2} = \frac{ln|x^2+1|}{2} +c$$که می توان ساده تر هم نوشت.