مقدار $\color{green}{lim_{x\to - \infty } \frac{3x^2+x+ x\sqrt{9x^{2} +x}}{4x+1+ |3x-4|}}$ را بیابید؟

Question

حد تابع داده شده زیررا بیابید

$$\color{blue}{lim_{x\to - \infty } \frac{3x^2+x+ x\sqrt{9x^{2} +x}}{4x+1+ |3x-4|}}$$

Comments

Raz_yek@ سوالتان را تایپ کنید ضمنأ تا اندازه ای که برای حل مسئله تلاش کرده اید را بنویسید.
راهنمایی:  صورت و مخرج را درمزدوج صورت ضرب کنیدو عبارت داخل قدر طلق را به صورت قرینه خارج کنید

---

پس از مزدوج و سپس پرتوان حاصل 5/6 میشود آیا پاسخ درست هست
 اگر ممکن است حل آن را ارسال بفرمایید ممنونم

---

Raz_yek@ بله
راه حلتان را بنویسید

Answer 1

حد عبارت زمانی که $x$به سمت بینهایت میل می کند هم ارز بزرگ ترین جمله است.صورت هم ارز $3x^2+|3x|x$ است.چون $x$ به سمت منفی بینهایت می رود صورت برابر$3x^2-3x^2=0$است. اما مخرج صفر نیست.لذا حد مذکور برابر صفر است.

Comments

mahdiahmadileedari@ پاسختان را دوباره بررسی کنید.ببینید مثبت بینهایت منهای بینهایت در صورت اتفاق می افتد.

Answer 2

$ lim_{x\to - \infty } \frac{3x^2+x+ x\sqrt{9x^{2} +x}}{4x+1+ |3x-4|}=lim_{x\to - \infty } \frac{(3x^2+x)^2 -x^2(9x^{2} +x)}{(x+5)(3x^2+x- x\sqrt{9x^{2} +x})}=lim_{x\to - \infty } \frac{5x^3+x^2}{(x+5)(6x^2+x)}=lim_{x\to - \infty } \frac{5x^3+x^2}{6x^3}=\color{red}{ \frac{5}{6}} $