Question

معادلات پارامتری خط مماس بر خم زیر در نقطه ی زیر بیابید.

$$A(1,1,2/3)$$ $$ r (t)= t i + t j + (2/3) t ^{ 2/3} k $$

هر کاری کردم نتونستم حل کنم از استاد هم پرسیدم ولی دو مرتبه دچار اشکال میشم تو حل همچین مسائلی

Comments

مجبور شدم ویرایش  بر اساس نوشته شماانجام دهم احتمالا منظور شما همین است

Answer 1

بنام خدا.اگردرمعادله خم بجای t مقدار عدد 1 قرار دهیم آنگاه داریم :

$r(1)=1i+1j+ \frac{2}{3}k =(1 ,1 , \frac{2}{3})$

بنابراین نقطه مورد نظر به ازای 1=t بدست آمده است ازطرف دیگرداریم

$r ' (t)=1i+1j+\frac{2}{3}.\frac{2}{3}t ^{\frac{2}{3}-1} k ) \Rightarrow r '(1)= (1 ,1 , \frac{4}{9})$ (مشتق گرفته ایم t ازخم نسبت به )

بنابراین خط مماس برمنحنی درنقطه داده شده برابرست با

$ \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z- \frac{2}{3} }{ \frac{4}{9} } =t$

معادله پارامتری عبارت است از

\begin{cases} & x = t+1\ & y=t+1\&z=\frac{4}{9}t+\frac{2}{3}\end{cases}