یافتن معادلات پارامتری مماس بر خم

Question

معادلات پارامتری خط مماس بر خم زیر را در نقطه t=0 بیابید. $ \overrightarrow{r} (t)=e^t \widehat{i}+(sint) \widehat{j}+ ln(1-t) \widehat{k} $

Comments

خط مماس بر یک منحنی پارامتری (در این پرسش شما، پارامتر t است، هر چند در برخی جاها به این t پارامتر نمی‌گویند، مفهوم‌های مجهول، متغیر، پارامتر، زمان و غیره همگی با هم تفاوت دارند و یکسان نیستند) در مقدار مشخص پارامترها یک ضابطهٔ غیرپارامتری است.

Answer 1

شما نیاز به شیب خط مماس و موقعیت‌تان بر مسیر مورد نظر در زمان داده‌شده دارید. برای مکان تنها یک جایگذاری عدد در متغیر زمان در رابطهٔ مسیرتان دارید. $\begin{array}{l} \overrightarrow{r(t)}=e^t\vec{i}+(\sin t)\vec{j}+\ln(i-t)\vec{k}\\ \overrightarrow{r(0)}=\vec{i} \end{array}$ برای شیب نیز یک بار نسبت به زمان مشتق می‌گیرید و سپس دوباره یک جایگذاری. $\begin{array}{l} \overrightarrow{r'(t)}=e^t\vec{i}+(\cos t)\vec{j}+\dfrac{-1}{1-t}\vec{k}\\ \overrightarrow{r'(0)}=\vec{i}+\vec{j}-\vec{k} \end{array}$ اکنون از فرمول خط با شیب و یک نقطه گذرا از آن کار تمام می‌شود. $\begin{array}{l} \ell:\dfrac{x-x_0}{a}=\dfrac{y-y_0}{b}=\dfrac{z-z_0}{c}\\ \ell:x-1=y=-z \end{array}$