آیا بردار نظیر تابع برداری $ \frac{ \partial \vec{R(t)} }{ \partial \vec{G(t)} } $ بر خم برداری $\vec{G(t)} $ مماس است؟

Question

سلام بنده در مطالعه‌ٔ نوشته‌ای در رابطه با دستگاه مختصات خمیده خطی «curvilinear coordinates»، که در لینک زیر است، به این موضوع برخوردم که بردار $\frac{\partial\vec{r}}{\partial\vec{u_{i}}}$ بر خم $u_{i}$ مماس است.

حال سوالی که ذهنم را به خود مشغول کرده، این است که آیا این موضوع در حالت کلی صادق است یا خیر و همچنین علت آن چیست؟

راهنمایی: $u_{i}$ها محورهای توافقی در دستگاه مختصات خمیده خطی می‌باشند. و هم‌چنین برای بردار مکان $\vec{r}$ که تابعی از مختصات جدید است داریم:

$$\vec{r(u_{1},u_{2},u_{3})}=x(u_{1},u_{2},u_{3})i+y(u_{1},u_{2},u_{3})j+z(u_{1},u_{2},u_{3})k.$$

لینک نوشتار: https://math.libretexts.org/Bookshelves/Differential_Equations/Introduction_to_Partial_Differential_Equations_(Herman)/06%3A_Problems_in_Higher_Dimensions/6.09%3A_Curvilinear_Coordinates