به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
941 بازدید
در دانشگاه توسط Masih2000 (16 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

فرض کنید تابع دومتغیرهٔ $f$ای بر روی یک دایرهٔ $D$ای پیوسته و مشتق‌پذیر باشد. اگر مشتق‌های جزئی $f$ روی مرز $D$ صفر شوند، آنگاه آیا $f$ درون دایرهٔ $D$ تابعی ثابت است؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط kazomano (2,561 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

خیر. به عنوان مثال دایره ای به شعاع یک و تابع $ f(x,y)=(x^2+y^2-1)^2$ رو درنظر بگیرید. روی مرز (محیط) دایره تابع صفر و مشتقات جزئی هم صفر ولی داخل دایره تابع ثابت نیست.

یکی از اولین و بهترین وظایف معلم این نیست که به شاگردانش این احساس را القا کند که مسائل ریاضی ارتباط کمی با یکدیگر دارند و اصلا هیچ ارتباطی با چیزی دیگ ندارند. هنگامی که دوباره به راه حل مساله نگاه می کنیم از موقعیتی طبیعی برای تحقیق در مورد ارتباط های بین یک مساله برخوردار می شویم.
...