به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
128 بازدید
در دانشگاه توسط Masih2000 (16 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

فرض کنید تابع دومتغیرهٔ $f$ای بر روی یک دایرهٔ $D$ای پیوسته و مشتق‌پذیر باشد. اگر مشتق‌های جزئی $f$ روی مرز $D$ صفر شوند، آنگاه آیا $f$ درون دایرهٔ $D$ تابعی ثابت است؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط kazomano (2,391 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

خیر. به عنوان مثال دایره ای به شعاع یک و تابع $ f(x,y)=(x^2+y^2-1)^2$ رو درنظر بگیرید. روی مرز (محیط) دایره تابع صفر و مشتقات جزئی هم صفر ولی داخل دایره تابع ثابت نیست.


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...