به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
942 بازدید
در دانشگاه توسط Masih2000 (16 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

فرض کنید تابع دومتغیرهٔ $f$ای بر روی یک دایرهٔ $D$ای پیوسته و مشتق‌پذیر باشد. اگر مشتق‌های جزئی $f$ روی مرز $D$ صفر شوند، آنگاه آیا $f$ درون دایرهٔ $D$ تابعی ثابت است؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط kazomano (2,561 امتیاز)
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

خیر. به عنوان مثال دایره ای به شعاع یک و تابع $ f(x,y)=(x^2+y^2-1)^2$ رو درنظر بگیرید. روی مرز (محیط) دایره تابع صفر و مشتقات جزئی هم صفر ولی داخل دایره تابع ثابت نیست.

برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...