به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
39 بازدید
در دانشگاه توسط delaramm (6 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

با استفاده از قوانين حذف، نشان دهيد كه تنها عضو خودتوان (یعنی عضوی چون $x$ که $x^2=x\star x=x$) در هر گروه، عضو همانی آن است.

تلاش من: من به این فکر کردم به دلیل یکتا بودن جواب مسئله و همینطور با استفاده از جدول کیلی می توان نشان داد که هیچ عضوی به غیر از e نمی تواند در گروه عضو خودتوان باشد ولی با استفاده از قوانین حذف نمیدونم چجوری اثباتش کنم...

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط Irajfadaei76 (27 امتیاز)

طبق تعریف خود توانی داریم که
x^{2} = x یعنی xx=x خب کافیه که دو طرف رو از چپ در وارون ایکس ضرب کنید . یعنی داریم x^-۱xx= x^-1x پس x=1


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...