فرض کنید به ازای هر $n,m \in N $، دنباله $a_{m,n}$ با شرط زیر تعریف شده باشد:
$a_{n,n}=+1$ ,$a_{n,n+1}=-1$
و اگر
$m \neq n$
یا
$m \neq n+1$
آنگاه
$a_{m,n}=0 $.
نشان دهید
$ \sum_{n=1}^{\infty} \sum_{m=1}^{\infty}(a_{m,n})=1$
$ \sum_{m=1}^{\infty} \sum_{n=1}^{\infty}(a_{m,n})=0$
تلاش من برای اثبات مسئله: چونکه
برای
$m \neq n$
یا
$m \neq n+1$
داریم
$a_{m,n}=0 $
بنابراین:
$\sum_{m=1}^{\infty}(a_{m,m}+a_{m,m+1}) =\sum_{m=1}^{\infty}(1-1)=0$
نظر شما چی هست و قسمت دیگر را چطور میتوان نشان داد؟