واریانس ریاضی وآمار آزمون ورودی دوره های کارشناسی ارشد حسابداری سال ۹۷

Question

پانزده داده آماری بامیانگین ۲۰وانحراف معیار۳با ده داده آماری دیگر بامیانگین۲۵ وانحراف معیار۲ترکیب شده اند واریانس جامعه جدید کدام است؟

Answer 1

• میانگین کل بصورت زیر محاسبه می شه اما در محاسبه واریانس نیاز به آن نمی باشه

$$ \overline{z} = \frac{15 \overline{x}+10 \overline{y}} {15+10} = \frac{15×20+10×25}{25}=22$$

• بنابراین واریانس کل برابر است با $$ \sigma_z ^2 = \frac{\sum (z_k-\overline{z})^2} {25}= \frac{{\sum (x_k-\overline{x})^2} + {\sum (y_k-\overline{y} )^2}} {25}= \frac{15 \sigma_x^2+ 10\sigma_y^2 }{25} = \frac{15×3^2 +10×2^2 }{2 5} =7 $$

می توان از فرمول‌های زیر نیز استفاده کرد $$ \overline{z_{n+m} } = \frac{n\overline{x_n} +m\overline{y_m}} {n+m} $$ $$ \sigma_{z_{n+m} }^2 = \frac{n\sigma^2 _{ {x_n}} +m\sigma^2 _ {y_m}} {n+m} $$