در حل یک معادله قبل از حل ابتدا باید دامنه یا همان محدوده قابل تعریف متغیر یا متغیرهای معادله را مشخص کرد مخصوصا در معادله های رادیکالی . و جواب معادله باید در دامنه قرار داشته باشد . در این معادله نیز دامنه را مشخص می کنیم . اولا چون $x$ زیر رادیکال با فرجه 2 در سمت چپ معادله قرار دارد پس $x \geq 0$ . از طرفی در سمت راست معادله زیر رادیکال با فرجه 2 عبارت $2x+1$ داریم پس $2x+1 \geq 0$ که نتیجه می دهد $x \geq - \frac{1}{2} $ . از طرفی سمت چپ معادله عبارت همواره نامنفی داریم ($ \sqrt{2x+1} \geq 0 $) پس سمت راست معادله نیز باید نامنفی باشد یعنی $1- \sqrt{x} \geq 0$ که نتیجه میدهد $x \leq 1$ . حال دامنه $x $ برابر است با اشتراک 3 محدوده $x \geq 0$ و $x \geq - \frac{1}{2} $ و $x \leq 1$ . که میشود $0 \leq x \leq 1$ . بنابراین جواب معادله در صورت وجود در محدوده $0 \leq x \leq 1$ قرار دارد . حال معادله را حل می کنیم . برای این کار دو طرف معادله را به توان 2 می رسانیم :
$ ( \sqrt{2x+1} )^{2} $ = $ (1- \sqrt{x} )^{2} $ $ \Rightarrow $ $2x+1 = 1+x-2 \sqrt{x} $
$ \Rightarrow $ $x=-2 \sqrt{x} $ $ \Rightarrow $ $ x^{2} = 4x $ $ \Rightarrow $ $x(x-4)=0$ $ \Rightarrow $ $x=0$ یا $x=4$
$4$ در محدوده $0 \leq x \leq 1$ قرار ندارد پس نمی تواند جواب معادله باشد ولی$0$ در این محدوده قرار دارد پس $0$ تنها جواب معادله است .
