به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
74 بازدید
در دبیرستان توسط Darya_Banoo (11 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

پرسش زیر را در نظر بگیرید.

معادله روبرو را حل کنید. $\sqrt{2 \chi +1} =1-\sqrt{\chi }$

روشی که رفتم$\Longleftarrow$به توان 2 میرسونیم$ \longleftarrow $ $2 \chi +1=1+ \chi -2 \sqrt{ \chi } $$ \Longleftarrow$ $ \chi = - 2 \sqrt{ \chi }$

از اینجا به بعدش رو مشکل دارم چون به دو روش رفتم و مطمینم یکیش اشتباهه:

روش اول: $ - \frac{ \chi }{2} = \sqrt{ \chi } $ به توان دو میرسونیم $ \Longleftarrow \frac{ x^{2} }{4} = \chi $ تا اینجا روش دوم و اول یکیه و بعدش$ \Longleftarrow 4 \chi = x^{2} $$4= \chi $ که صدق نمیکنه در معادله...

روش دوم: مطابق روش بالا اما:$4 \chi = x^{2} $$ \Longleftarrow $ $4 \chi - x^{k} =0$ و $ \Longleftarrow $ $ \Longleftarrow \chi (4- \chi )=0$ که صدق میکنه $ \chi =0$ یا $ \chi =4$ که صدق نمیکنه

توسط Math.Al (597 امتیاز)
+1
@Darya_Banoo تنها مقدار که در $x$ صدق می‌کند، عدد $0$ است، معادله پاسخ دیگری ندارد.
توسط good4us (5,380 امتیاز)
+2
Darya_Banoo@ در روش اول $x$ را از نظر صفر بودن یا نبودن باید بحث کنید اگر صفر باشد که برقرار است ، اما اگر صفر نباشد بر آن دو طرف را تقسیم می کنیم که جواب 4 به دست می آید البته در معادله اصلی صدق
نمی کند و غیر قابل قبول خواهد بود. به این ترتیب عامل یکسان در دو طرف یک معادله را بدون در نظر گرفتن صفر شدن یا نشدن نباید خط بزنید و ساده کنید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
قبل توسط استادکیوان عباس زاده (297 امتیاز)

در حل یک معادله قبل از حل ابتدا باید دامنه یا همان محدوده قابل تعریف متغیر یا متغیرهای معادله را مشخص کرد مخصوصا در معادله های رادیکالی . و جواب معادله باید در دامنه قرار داشته باشد . در این معادله نیز دامنه را مشخص می کنیم . اولا چون $x$ زیر رادیکال با فرجه 2 در سمت چپ معادله قرار دارد پس $x \geq 0$ . از طرفی در سمت راست معادله زیر رادیکال با فرجه 2 عبارت $2x+1$ داریم پس $2x+1 \geq 0$ که نتیجه می دهد $x \geq - \frac{1}{2} $ . از طرفی سمت چپ معادله عبارت همواره نامنفی داریم ($ \sqrt{2x+1} \geq 0 $) پس سمت راست معادله نیز باید نامنفی باشد یعنی $1- \sqrt{x} \geq 0$ که نتیجه میدهد $x \leq 1$ . حال دامنه $x $ برابر است با اشتراک 3 محدوده $x \geq 0$ و $x \geq - \frac{1}{2} $ و $x \leq 1$ . که میشود $0 \leq x \leq 1$ . بنابراین جواب معادله در صورت وجود در محدوده $0 \leq x \leq 1$ قرار دارد . حال معادله را حل می کنیم . برای این کار دو طرف معادله را به توان 2 می رسانیم :

$ ( \sqrt{2x+1} )^{2} $ = $ (1- \sqrt{x} )^{2} $ $ \Rightarrow $ $2x+1 = 1+x-2 \sqrt{x} $ $ \Rightarrow $ $x=-2 \sqrt{x} $ $ \Rightarrow $ $ x^{2} = 4x $ $ \Rightarrow $ $x(x-4)=0$ $ \Rightarrow $ $x=0$ یا $x=4$

$4$ در محدوده $0 \leq x \leq 1$ قرار ندارد پس نمی تواند جواب معادله باشد ولی$0$ در این محدوده قرار دارد پس $0$ تنها جواب معادله است .


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...