اگر $ \alpha $ و $ \beta $ ریشه های معادله $2x^2+10x+7=0$ باشند آنگاه
$$ \alpha + \beta = \frac{-10}{2}=-5 $$ $$ \alpha \beta = \frac{7}{2} $$ .
حال با استفاده از اتحادها داریم :
$$ \alpha ^3+ \beta ^3=(\alpha + \beta )^3-3 \alpha \beta ( \alpha + \beta )$$
$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =(-5)^3-3 \times \frac{7}{2} \times (-5)$$
$$= \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{-145}{2} $$
$$ \alpha ^4+ \beta ^4=( \alpha^2 + \beta^2)^2-2 \alpha ^2 \beta ^2$$
$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \big(( \alpha + \beta )^2-2 \alpha \beta \big)^2-2( \alpha \beta) ^2 $$
$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\big(( -5)^2-2 \times \frac{7}{2} \big)^2-2 ( \frac{7}{2} )^2$$
$$= \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{599}{2} $$
