اگر $a+\sqrt{a}=4$ باشد، حاصلِ $\frac{4}{\sqrt{a}}+a$ را بیابید.

Question

بفرض $a+\sqrt{a}=4$ باشد، آنگاه حاصلِ $\frac{4}{\sqrt{a}}+a$ را بیابید.

متن پیش از ویرایش:

سوال》 aبه اضافه رادیکال a می شود ۴. بنابر داده ذکر شده ،۴ بر رادیکال a + خود a چقدر می شود؟؟؟ یه مقدار داده شده و مقدار دیگر خواسته شده با تشکر از شما

Comments

@Amirhosseintr صفحه‌های راهنمای سایت را نگاه کنید و متن و عنوان پرسش را واضح‌تر بنویسید. بعلاوه به تلاش خودتان نیز اشاره کنید. آیا چیزی که می‌خواستید با ویرایش جدید یکسان است؟
راهنماهای سایت:
https://math.irancircle.com/faq
https://math.irancircle.com/52
https://math.irancircle.com/56
https://math.irancircle.com/11973

Answer 1

طبق فرض $a+ \sqrt{a} = 4 $ . طرفین را بر $ \sqrt{a} $ تقسیم میکنیم داریم : $$ \sqrt{a} + 1 = \frac{4}{ \sqrt{a} } $$

بنابراین داریم :

$$ \frac{4}{ \sqrt{a} } + a = \sqrt{a} + 1 +a = a + \sqrt{a} + 1 = 4 + 1 = 5 $$

Answer 2

سلام خدمت شما دوست عزیز

من این سوال رو با روش زیر حل کردم که امید وارم درست باشه:

ابتدا هر دو طرف معادله رو به $ \sqrt{a} $ تقسیم می کنیم.

$$ \frac{a}{ \sqrt{a} }+1= \frac{4}{ \sqrt{a} } \longrightarrow \frac{a}{ \sqrt{a} } = \frac{4}{ \sqrt{a} } -1 $$

$$$$ $$ \frac{a}{ \sqrt{a} } \times \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{a} }= \sqrt{a} \longrightarrow \frac{4}{ \sqrt{a} }= \sqrt{a} +1 $$ $$$$

حالا از این فرم بدست آمده برای حل معادله اصلی استفاده می کنیم: $$$$ $$ \frac{4}{ \sqrt{a} }+a=x $$

$$( \sqrt{a}+1)+a = x $$ بنا به فرض مسئله: $$(a+ \sqrt{a})=4 \longrightarrow 4+1=x $$ $$x=5$$

و x همان جواب معادله است.

Answer 3

از آنجا که $4 = a +\sqrt{a}$ a نمی تواند صفر باشد و ریشه دوم ان نیز نمی تواند صفر باشد.پس اگر هر دو طرف معادله را بر ریشه دوم a تقسیم کنیم مشکلی ندارد. $a + \sqrt{a} = 4 \Rightarrow \sqrt{a} + 1 = \frac{4}{\sqrt{a}}$ ولی ما حاصل $\frac{4}{\sqrt{a}} + a$ را می خواهیم: $\frac{4}{\sqrt{a}} + a = \sqrt{a} + 1 + a = 4 + 1 = 5$