\sum \binom{n}{i}(-1)^{i}b/(ai+bn) = (Γ(n)Γ((bn+a)/a))/(Γ((an+bn+a)/a))
سیگما ( \sum ) از ۰ تا n است.
راهنمایی:
در صورتی که b/a=A باشد داریم:
\sum \binom{n}{i}(-1)^{i}A/(i+An)=(Γ(n)Γ(An+1))/(Γ(An+n+1))
طرف چپ تساوی: مجموع چند کسر جزیی است.
طرف راست تساوی:
(Γ(n)Γ(An+1))/(Γ(An+n+1))
=n(n-1)(n-2)…321)/((An+n)(An+n-1)(An+n-2)…(An+n-(n-1))
=n(n-1)(n-2)…321)/((An+n)(An+n-1)(An+n-2)…(An+1)
هر کدام از صورت و مخرج، n جمله دارند.
=n/(An+n)(n-1)/(An+n-1)(n-2)/(An+n-2)…1/(An+1)
این حاصلضرب متقابل برابر طرف چپ تساوی است.
چرا؟
