فرض کنید f , g دو تابع پیوسته باشند و تابع $ w:R \rightarrow R$ را به صورت
$w(x) =\begin{cases}f(x) & x \in Q
\\ g(x) & x \in Q^C\end{cases} $
داشته باشیم. نشان دهید w در p پیوسته است اگر و فقط اگر f(p)=g(p)
تلاش: برای اثبات پیوستگی ابتدا فرض کردم f(p)=g(p) و لی از تعاریف پیوستگی در f,g,w نتیجه ای نگرفتم. هم چنین برای اثبات برگشت، به خلف فرض کردم$ f(p) \neq g(p)$ ولی به تناقض با پیوستگی نرسیدم.
