به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
311 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

اگه مشتق 1 تابع در نقطه ای برابر صفر بشه چطور میتونیم نتیجه بگیریم اون نقطه مینیمم تابع است⁉️

دارای دیدگاه توسط
+1
منظورتون از " روی کل فضای هیلبرت" چیه؟
منظورتون از "1 تابع" چیه؟ تابع دامنه و برد را مشخص نکردید.(معمولا در این حالت فرض می گیریم دامنه و برد زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی باشه ولی اون جمله آخرتون گمراه کننده س.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

قضیه ای که باید دیده باشید چه در ریاضی عمومی و چه در آنالیز ریاضی میگه:

اگر تابع $f:[a, b]\to \mathbb R$ در نقطه ی درونی $c$ مشتق پذیر بوده و دارای اکسترمم نسبی باشد آنگاه $f'(c)=0$ .

بنابراین برای یافتن نقاط اکسترمم نسبی یک تابع کافی است نقاطی را بیابیم که در آنها مشتق وجود ندارد یا مشتق در آنجا صفر باشد $f'(x)=0$ (به چنین نقاطی، نقاط بحرانی گوییم).

پس چنانچه نقطه ای بحرانی چون $c$ داشتیم در اینصورت ممکن است یک نقطه اکسترمم نسبی باشد. در این حالت برای تشخیص مینیمم یا ماکسیمم نسبی بودن و یا اصلا اکسترمم نسبی نبودن می توانید از آزمونهای مشتق اول یا دوم استفاده کنید.

آزمون مشتق اول می گوید چنانچه مشتق تابع پیوسته باشد و به جز احتمالا در نقطه درونی $c$ مشتقپذیر باشد و مشتق در بازه ای حول این نقطه تغییر علامت دهد در اینصورت این نقطه مینیمم نسبی است اگر در سمت چپ این نقطه علامت منفی داشته باشد(یعنی تابع نزولی باشد) و در سمت راست آن علامت مثبت داشته باشد(یعنی تابع صعودی باشد) و صعودی است اگر در سمت چپ علامت مثبت و در سمت راست علامت منفی داشته باشد. و اگر تغییر علامت ندهد اکسترمم نسبی نیست.

آزمون مشتق دوم می گوید چنانچه تابع $f$ مشتق دوم پیوسته داشته باشد و $f'(c)=0$ در اینصورت چنانچه $f''(c)>0$ نقطه مینیمم نسبی داریم و چنانچه $f''(c)< 0$ نقطه ماکسیمم نسبی داریم.

البته در حالت کلی آزمون مشتق $n$ ام را هم داریم که می وانید استفاده کنید.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...