Question

ثابت کنید اگر در یک مثلث میانه و نیمساز برهم منطبق باشند ، آن مثلث متساوی الساقین است....من هرچقدر روی این سوال فکر کردم نتونستم اثباتش کنم فقط فرض ها رو بدست آوردم ولی حکم رو نتونستم ثابت کنم .

Answer 1

سلام

ابتدا آن مثلث را $ABC$ در نظر میگیریم.سپس میانه $AM$ را در این مثلث رسم میکنیم و پای عمود های وارد از $M$ بر اضلاع $AC$ و $AB$ را به ترتیب $E$ و $F$ می نامیم. حال داریم:

$ E_{1}= F_{1}=90 , AM=AM , A_{1}= A_{2} \} \Longrightarrow \bigtriangleup AME= \bigtriangleup AMF \Rightarrow AE=AF , ME=MF $ $ E_{2}= F_{2}=90 , MC=MB , ME=MF \} \Longrightarrow \bigtriangleup MCE= \bigtriangleup MBF \Rightarrow CE=BF(2) $

با جمع روابط یک و دو نتیجه میگیریم :

$AE+CE=AF+BF \Rightarrow AC=AB$

شکل :