خط های مماس بردایره از نقطه ای خارج دایره

Question

خط های AF، AE،BC به ترتیب در نقطه های F،E،D بر دایره به مرکز O مماس هستند .ثابت کنید با تغییر مکان نقطه D روی دایره بین دو نقطه ثابت E ، F، محیط مثلث ABC ثابت می‌ماند .

Answer 1

$$\require{cancel}$$

باتوجه قطعات مماس بر دایره از یک نقطه

$$\color{red}{AE=AF=a , BE=BD , DC=CF} $$

$P= AB+AC+BC=\color{red}{AE - \bcancel{BE} +AF-\cancel{CF}+\bcancel{BD}+\cancel{DC}}=\color{blue}{AE+AF}=2a$