چرا عدد ۱، اول نیست؟

Question

با سلام خدمت تمام کاربران و اساتید سایت محفل ریاضی ایرانیان

می‌دانیم که عددی اول است که فقط دو شمارندهٔ داشته باشد و آن دو شمارنده، عدد ۱ و خود آن باشد. این تعریفِ عدد اول است. برای مثال عدد ۵، عددی اول است زیرا فقط دو شمارنده دارد که ۱ و ۵ هستند.

ما می‌توانیم اینطور بگوییم که عدد ۱ هم دو شمارنده دارد که باهم مساوی هستند و برابر با ۱ و خود عدد ۱ هستند.

پس ۱ باید اول باشد، اما نیست. چرا؟

Comments

@Am.s عدد اول یک عدد صحیح مثبت است که دقیقاً دو شمارندۀ مثبت دارد. اما عدد 1، فقط یک شمارندۀ مثبت دارد که خود 1 است. بنابراین، عدد 1، اول نیست.

---

عدد 1 از آن جهت عدد اول نمی گیرند که یکتایی تجزیه هر عددطبیعی حتی بزرگتر از 1 ،به عامل های اول نقض می کند. اگر مشکلی در یکتایی ایجاد نمی کرد مطمئنا 1 را هم بعنوان عدد اول می شناختند و تعریف آن به صورت زیر بود.
 «عدد طبیعی را عدد اول گوییم در صوتی که فقط بر 1 و خودش بخش پذیر باشه. » اما بعلت اهمیت یکتایی تجزیه به عامل های اول در این تعریف با تغییر جزئی به صورت «عدد طبیعی بزرگتر از 1 را عدد اول گوییم در صوتی که فقط بر 1 و خودش بخش پذیر باشه. » تبدیل شد که از آن نتیجه مهمی گرفته می شود که برخی به عنوان تعریف عدد اول هم در نظر می گیرند.
 « هر عدد اول فقط دو مقسوم علیه طبیعی دارد»

Answer 1

به نظرم این بازی با کلمات میشه و فکر می‌کنم وقتی می‌گوییم دو عدد، منظورمان اعداد متمایزند.

Answer 2

شمارنده یا مقسوم علیه های یک عدد همواره متمایز از هم هستند. بعنوان مثال $$1,2,4$$

شمارنده های چهار هستند.چون باضرب کردن دوبه دوی آنها می توانیم $4$ را بسازیم. $$1×4$$ و$$2×2$$

اما $2$ فقط یکبار در شمارنده های چهار ظاهر می شود.پس نمی توانیم بگوییم $1$ دوشمارنده$1$ دارد.