چگونه معادلهٔ $y=\sin(x)-\cos(x)$ را زمانی که $y$ یک عدد ثابت باشد می توان حل کرد؟

Question

اگر یک زاویه خاص N رو داشته باشم، چطور میتونم مقدار ایکس رو بفهمم؟؟ N=sin(x)-cos(x) مقدار N معلوم و مقدار ایکس مجهول است!!!

Comments

@بنیامین زمانی که روی «پرسش سوال» کلیک می‌کنید، بالای کادرهای تایپ دو سه خط نوشته شده‌است، این دو سه خط برای دکور گذاشته نشده‌اند. یک خط از آن این است «لطفا قبل از نوشتن سوال این مطلب را بخوانید: چگونه در محفل ریاضی یک سوال خوب بپرسیم؟» و عبارتِ چگونه ... قابلِ کلیک است و به صفحهٔ زیر می‌رود.
https://math.irancircle.com/11973
پیش از اینکه پرسش را بنویسید و ارسال کنید، آیا به این صفحه نگاه کردید؟ اگر نگاه می‌کردید متوجه می‌شدید که «تفریق سینوس و کسینوس» عنوان مناسبی نیست! من برایتان این دفعه ویرایش کردم، ولی از دفعهٔ بعد عنوان را مناسب بنویسید و اگر نامناسب بود و تذکر گرفتید بر روی علامت مداد سمت چپ پائین پرسش‌تان کلیک کنید و ویرایش کنید.
و اما پرسش‌تان. حاصل سینوس یا کسینوس و در نتیجه تفاضل‌شان، اندازهٔ زاویه نیست! پس جملهٔ نخست پرسش‌تان جمله‌ای نادرست است!

Answer 1

• برای y در بازه $[- \sqrt{2} , \sqrt{2} ] $ معادله دارای جواب می باشد
• با فرض بالایی و $$ \alpha =\arcsin( \frac{ \sqrt{2}y }{2} ) $$ داریم $$\sin(x- \frac{\pi}{4} )=\frac{ \sqrt{2}y }{2} \Rightarrow x=2k\pi+ \frac{\pi}{4} +\alpha , x=2k\pi + \pi +\frac{\pi}{4} - \alpha $$