Question

وضعیت نقطه و دایره نسبت بهم در هندسه برای مثال نقطه$ A (3,2 ) $ وضیعتش نسبت به دایره $x^2+y^2-2x+4y-5=0$

• علاوه بر نقطه $A$، وضعیت نقطه B(-1,-1) را بدست آورید.

Comments

با سلام خدمت شما
سوالی که مطرح کردید قسمتی از آن در بخش عنوان و قسمت دیگر سوال در بخش متن سوال نوشته شده است.
متن سوال باید به صورت کامل نوشته شود.
علاوه بر آن برای نوشتن علائم ریاضی، آن را بین دو علامت دلار $$ قرار دهید.

---

با سلام
به این منظور میشه اول معادله عمومی مسئله رو به معادله استاندارد داریره تبدیل کرد، بعد فاصله نقطه مد نظر با مرکز دایره رو حساب کنید، و این مقدار رو با شعاع دایره مقایسه کنید،
در این حالت ۳ حالت برای نقطه اتفاق می‌افته :
۱.روی دایره ۲. درون دایره ۳. بیرون دایره

Answer 1

در دیدگاه مربوط به سوال شیوه حل سوال به صورت کامل توضیح داده اند، اما برای اینکه سوال بدون پاسخ نباشد، پاسخ را ذکر کردم.

1. معادله را به صورت استاندارد می‌نویسیم: $$ (x-1)^2 +(y+2)^2=10 $$ نقطه $O(1,-2)$ ، مرکز دایره است و شعاع دایره برابر $\sqrt{10}$ است.

2. فاصله نقطه $A$ از نقطه $O$ برابر است با، $2\sqrt{5}$ است.

با توجه به اینکه $ \sqrt{10} <2\sqrt{5}\ $ است، پس نقطه $A$ خارج از دایره قرار دارد.