به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
19,658 بازدید
در دبیرستان توسط asal4567
ویرایش شده توسط saderi7

مساحت هاي زير را حساب كنيد؟

1-)مساحت قطاع دايره!

2-)مساحت قطعه دايره!

توسط رها
ویرایش شده توسط رها
+3
مساحت قطاع برابر با $ \frac{1}{2}r^2 \Theta  $ است که $ \theta $ زاویه قطاع است.
منظورتون از مساحت قطعه دایره چیه؟؟؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط saderi7
انتخاب شده توسط asal4567
 
بهترین پاسخ

ميخواهيم مساحت قطاع دايره را پيدا كنيم.كه ابتدا قطاع دايره را تعريف ميكنيم

قطاع دايره:قسمتي از از دايره است كه بين دوشعاع دايره محصور شده است enter image description here

ما ميدانيم مساحت دايره برابراست با$({ \pi} R^{2}) $ ومساحت نيم دايره برابر با$ \frac{({ \pi} R^{2})}{2} $

بنابراين ميتوانيم بگوييم مساحت قطاع دايره با زاويه $( \ 180)$يا$({ \pi}) rad$

برابر است با$ \frac{({ \pi} R^{2})}{2} $

حال براي مساحت قطاع دايره با هر زاويه ايي مانند$( \alpha )$به يك تناسب ساده نياز داريم يعني

برحسب درجه:$$(180) \longrightarrow \frac{({ \pi} R^{2})}{2} $$

$$ \alpha \longrightarrow S_{ \alpha } $$

برحسب $rad$:$$({ \pi}) \longrightarrow \frac{({ \pi} R^{2})}{2} $$

$$ \alpha \longrightarrow S_{ \alpha } $$

بنابراين

مساحت قطاع دايره با شعاع$R$و زاويه$ \alpha $,برابرست با:$$S= \frac{R^{2} \alpha }{2} = \frac{ \alpha { \pi} R^{2} }{360} $$

حال مساحت قطعه دايره را پيدا ميكنيم ابتدا آنرا تعريف ميكنيم

قطعه دايره:قسمتي از دايره است كه بين وتر و كمان مربوط به وتر محصور شده است(اگر منظوراز قطعه اين باشد)

enter image description here

حال اگرمساحت قطاع دايره را با$ S_{1} $و مساحت مثلث را با $ S_{2} $نشان دهيم

داريم$$S= S_{1} - S_{2} \Rightarrow S= \frac{ R^{2} \alpha }{2} - \frac{OC.OD.sin \alpha }{2} $$

$$ \Rightarrow S= \frac{ R^{2} \alpha }{2} - \frac{R.R.sin \alpha }{2} $$

$$ \Rightarrow S= \frac{ R^{2} ( \alpha -sin \alpha )}{2} $$

بنابراين

مساحت قطعه دايره با شعاع$R$و زاويه ي$ \alpha $برابر است با:$$ \ S= \frac{ R^{2} ( \alpha -sin \alpha )}{2} $$

توسط asal4567
+1
@saderi7
منظور از قطعه هموني بود كه فرموديد
ممنون .بسيار عالي.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...