به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+4 امتیاز
47 بازدید
در دبیرستان توسط

سلام..اعداد طبيعي را به شكل روبرو دسته بندي كرده ايم $(1).(2,3).(4,5,6,7).(8,9,10,11,12,13,14,15)......$ مجموع جملات دسته اي هفتم چيست ؟ توجه تعداد جملات دسته ها .يك دنباله ي هندسي مي سازند.

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+5 امتیاز
توسط saderi7
 
بهترین پاسخ

يك جمله$ \Rightarrow $دسته ي اول$(1) \rightarrow $

دوجمله$ \Rightarrow $دسته ي دوم$(2,3) \rightarrow $

چهار جمله$ \Rightarrow $دسته ي سوم$(4,5,6,7) \rightarrow $

هشت جمله$ \Rightarrow $دسته ي چهارم$(8,9,10,11,12,13,14,15) \rightarrow $

.

.

$ 2^{n-1} $$ \Rightarrow $دسته ي$n$ام $( \underbrace{ .,.,. .,.,.} ) \rightarrow $

با كمي دقت ميتوان فهميد كه:

تعداد جملات هر دسته .با اولين جمله ي اون برابره.يعني

جمله$ 2^{n-1} $$ \Rightarrow $دسته ي$n$ام $( \underbrace{ 2^{n-1},.,. ,.,.} ) \rightarrow $

پس اولين جمله ي دسته $n+1$ برابر است با$ 2^{n} $ بنابراين آخرين جمله ي دسته ي $n$ام برابر است با$ 2^{n} -1$ يعني:

$ 2^{n-1} $$ \Rightarrow $جمله ي$n$ام $( \underbrace{ 2^{n-1} .,.,.,.,2^{n}-1 } ) \rightarrow $

دسته هفتم را بررسي ميكنيم:

جمله$ 2^{6} $ $ \Rightarrow $دسته هفتم$(64=( 2^{6} ),65,66,...,127=( 2^{7}-1 )) \rightarrow $

حال با توجه به فرمول مجموع را حساب ميكنيم:

$$ S_{n} = \frac{n}{2} ( a_{1} +a_{n} )$$

$$ S_{7} = \frac{64}{2} (64 +127)=32×191=6112$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...