يك جمله$ \Rightarrow $دسته ي اول$(1) \rightarrow $
دوجمله$ \Rightarrow $دسته ي دوم$(2,3) \rightarrow $
چهار جمله$ \Rightarrow $دسته ي سوم$(4,5,6,7) \rightarrow $
هشت جمله$ \Rightarrow $دسته ي چهارم$(8,9,10,11,12,13,14,15) \rightarrow $
.
.
$ 2^{n-1} %%MATH_DISPLAY_0%% \Rightarrow $دسته ي$n$ام $( \underbrace{ 2^{n-1},.,. ,.,.} ) \rightarrow $
پس اولين جمله ي دسته $n+1$ برابر است با$ 2^{n} $ بنابراين آخرين جمله ي دسته ي $n$ام برابر است با$ 2^{n} -1$ يعني:
$ 2^{n-1} $$ \Rightarrow $جمله ي$n$ام $( \underbrace{ 2^{n-1} .,.,.,.,2^{n}-1 } ) \rightarrow $
دسته هفتم را بررسي ميكنيم:
جمله$ 2^{6} $ $ \Rightarrow $دسته هفتم$(64=( 2^{6} ),65,66,...,127=( 2^{7}-1 )) \rightarrow $
حال با توجه به فرمول مجموع را حساب ميكنيم:
$$ S_{n} = \frac{n}{2} ( a_{1} +a_{n} )$$
$$ S_{7} = \frac{64}{2} (64 +127)=32×191=6112$$
