Question

عدد $1443^7 - 1400^7$ بر کدام گزینه بخش پذیر است؟

1) $41$

.........

2)$43$

.........

3)$47$

.........

4)$49$

Comments

@fakhrnia عنوان پرسش را مناسب بنویسید. پست زیر را نگاه کنید. بعلاوه به جای پر کردن متن پست با یک سری نقطه، به تلاش یا ابهام خود اشاره کنید. شرط تعداد کمینه کاراکتر تایپی برای این گذاشته شده‌است که به جای تایپ تلگرافی به تلاش خودتان نیز اشاره کنید.
https://math.irancircle.com/11973

Answer 1

$$ 1443^7-1400^7=(1443-1400) \sum_{i=0}^{n=6}(1443^{n-i}1400^{i}) = 43 \sum_{i=0}^{n=6}(1443^{n-i}1400^{i}) $$

با توجه به اینکه عدد مذکور در سوال مضربی از 43 است، پس بر 43 بخش پذیر است.

Comments

سلام. ممنون. ولی من یک دانش آموز دهمی هستم و هنوز راهی که شمارفتین رو یاد نگرفتم منظورتون اگه امکان داره ساده تر توضیح دهید.
با تشکر

Answer 2

بادرود به دوست گرامی. اتحاد زیر بوضوح نشان میدهد که عبارت سؤالتان بر $43$ بخشپذیر است. به ازای n فرد داریم:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+.....+ab^{n-2}+b^{n-1})$

پاسخ خوب آقای @Dana_Sotoudeh نیز همین است با علائم ریاضی. تندرست و موفق باشید.

Comments

@ناصر آهنگپور

با سلام. کاملا درسته فقط آخرین عبارت باید به اینصورت $b^{n-1}$ می‌شد.

---

@matt : با سلام و تشکر از تذکر سازنده تان. تایپ عجولانه مرا ببخشید. هم اکنون اصلاح شد.