به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
114 بازدید
در دبیرستان توسط fakhrnia (45 امتیاز)
ویرایش شده توسط Dana_Sotoudeh

عدد $1443^7 - 1400^7$ بر کدام گزینه بخش پذیر است؟

1) $41$

.........

2)$43$

.........

3)$47$

.........

4)$49$

توسط AmirHosein (17,822 امتیاز)
+3
@fakhrnia عنوان پرسش را مناسب بنویسید. پست زیر را نگاه کنید. بعلاوه به جای پر کردن متن پست با یک سری نقطه، به تلاش یا ابهام خود اشاره کنید. شرط تعداد کمینه کاراکتر تایپی برای این گذاشته شده‌است که به جای تایپ تلگرافی به تلاش خودتان نیز اشاره کنید.
https://math.irancircle.com/11973

2 پاسخ

+5 امتیاز
توسط Dana_Sotoudeh (2,091 امتیاز)
انتخاب شده توسط fakhrnia
 
بهترین پاسخ

$$ 1443^7-1400^7=(1443-1400) \sum_{i=0}^{n=6}(1443^{n-i}1400^{i}) = 43 \sum_{i=0}^{n=6}(1443^{n-i}1400^{i}) $$

با توجه به اینکه عدد مذکور در سوال مضربی از 43 است، پس بر 43 بخش پذیر است.

توسط fakhrnia (45 امتیاز)
ویرایش شده توسط fakhrnia
+2
سلام. ممنون. ولی من یک دانش آموز دهمی هستم و هنوز راهی که شمارفتین رو یاد نگرفتم منظورتون اگه امکان داره ساده تر توضیح دهید.
با تشکر
+3 امتیاز
توسط ناصر آهنگرپور (1,763 امتیاز)

بادرود به دوست گرامی. اتحاد زیر بوضوح نشان میدهد که عبارت سؤالتان بر $43$ بخشپذیر است. به ازای n فرد داریم:

$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+.....+ab^{n-2}+b^{n-1})$

پاسخ خوب آقای @Dana_Sotoudeh نیز همین است با علائم ریاضی. تندرست و موفق باشید.

توسط matt (245 امتیاز)
+2
@ناصر آهنگپور

با سلام. کاملا درسته فقط آخرین عبارت باید به اینصورت $b^{n-1}$ می‌شد.
توسط ناصر آهنگرپور (1,763 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور
+1
@matt : با سلام و تشکر از تذکر سازنده تان. تایپ عجولانه مرا ببخشید. هم اکنون اصلاح شد.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...