اگر طرفین تساوی را از هم کم کنیم:
$$y^2-x^2-y+x=12 \Rightarrow (y-x)(y+x-1)=12$$
اگر فرض بگیریم که $y-x=m$ و $y+x-1=n$، آنگاه از حل دستگاه داریم:
$$y=\frac{m+n+1}{2}\text{ و }x=\frac{n-m+1}{2}$$
با توجه به فرض مسأله $m$ و $n$ منفی نخواهند بود و $m+n$ فرد خواهد بود و با توجه به حاصل 12 دو حالت ممکن است:
$$\color{red}{x=6 ,y=7 \Rightarrow z=17 \Rightarrow xyz=714}$$
و دسته دیگر
$$\color{red}{x=1 ,y=4 \Rightarrow z=55 \Rightarrow xyz=220}$$
