به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
52 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط ailin (26 امتیاز)
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

در مجموعه های زیر sup و inf را بیابید

الف) $E=(-\infty,1)$

ب) $E=(0,\infty)$

با سلام و درود

من به این صورت نوشتم :

برای الف:

مجموعه کرانهای بالا= $[1، +\infty)$ پس sup=1

مجموعه کران پایین تهی هست پس inf نداره.

برای ب)

مجموعه کران بالا تهی هست پس sup ندارد

مجموعه کران پایین =$(-\infty,0]$ پس inf=0 است.

آیا چیزی که من نوشتم صحیح هست؟ ممنون میشم راهنماییم کنید

ما sup و inf تازه خوندیم چند تا نکته ازش فهمیدم می خواستم بدونم آیا صحیح است چیزی که من فهمیدم؟

اول این که کرانها نسبت به اعداد گویا نوشته میشه و هر بازه ای که داده شده باشه کمتر از اون بازه داده شده میشه کران پایین و بیشتر از اون بازه داده شده میشه کران بالا. برای sup در کران های بالا بیشترین مقدار رو پیدا می کنیم و برای inf در کرانهای پایین کوچکترین مقدار رو پیدا میکنیم.

و میشه ‌sup و inf رو از خود بازه ای که داده شده هم پیدا کرد بدون این که کرانها رو بنویسیم; بیشترین مقدار اون بازه میشه sup و کمترین مقدار میشه inf. و اگر در هر طرف بازه بینهایت بود پس sup یا inf ندارد. پس میشه گفت sup همان max است و inf همان min است.

و برای نوشتن کرانها، وقتی کران ها رو می نویسیم جزو اون بازه نیست و خارج از اون بازه ای هست که به ما داده شده.

ممنون میشم راهنماییم کنید، آیا چیزایی که من فهمیدم صحیح هست؟

توسط AmirHosein (17,560 امتیاز)
+2
@ailin پاسخ درست است ولی جمله‌ای که گفتید «نسبت به اعداد گویا نوشته می‌شود» نادرست است. اگر پرسش نگفته‌است که کران بالا یا پائین در اعداد گویا، پس نیازی به محدود کردن خودتان به اعداد گویا نیز نیست. کران هم الزاما بیرون از مجموعه نیست. ۱ نیز یک کران بالا برای مجموعهٔ $\lbrace -1, 0, 1\rbrace$ در $\mathbb{R}$ است.
توسط ailin (26 امتیاز)
–1
@Amirhosein خیلی ممنون استاد.
برای اون قسمتی که نوشتم نسبت به اعداد گویا، ما برای نوشتن کرانها از $(∞,∞-)$ می نوشتیم.  این اشتباهه؟
توسط AmirHosein (17,560 امتیاز)
+1
@ailin جملهٔ «ما برای نوشتن کران‌ها از $(-\infty,\infty)$ می‌نوشتیم» روشن نیست. منظورتان چیست؟

1 پاسخ

0 امتیاز
قبل توسط AbbasJ (261 امتیاز)

توجه کنید که ما معمولا برای سوپریمم و اینفیمم، مجموعه اعداد حقیقی توسعه یافته یعنی مجموعه $\Bbb{R}\cup\{-\infty,\infty\}$ را در نظر می گیریم. بنابراین

الف) $-\infty$ یک کران پایین برای E است و در نتیجه $\inf{E}=-\infty$ و $\sup{E}=1$ ب) به شکل مشابه $\inf{E}=0$ و $\sup{E}=\infty$


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...