یک پایه برای زیرفضای تولید شده توسط بردارهای $(1,1,-4,-3), (2,0,2,-2), (2,-1,3,2)$ بیابید.

Question

یک پایه برای زیر فضای تولید شده توسط بردارهای زیر را بیابید.

$$(1,1,-4,-3), (2,0,2,-2), (2,-1,3,2)$$

با سلام. وقت بخیر. من به این صورت نوشتم که اول یه ماتریس تشکیل میدهیم یعنی:

$$\begin{align} \begin{bmatrix} 1 & 1&-4&-3\\ 2 & 0 &2&-2 \\ 2& -1&3& 2 \end{bmatrix} & \rightarrow (-2R_1+R_2=R_2,\,-2R_1+R_3=R_3)\\ & \Longrightarrow \begin{bmatrix} 1 & 1 &-4&-3\\ 0& -2&10&4 \\ 0&-3&11&8\end{bmatrix}\\ & \rightarrow -R_2/2=R_2\\ & \Longrightarrow \begin{bmatrix} 1& 1&-4&-3 \\ 0&1&-5&-2\\ 0&-3&11&8 \end{bmatrix}\\ & \rightarrow (-R_2+R_1=R_1,\,3R_2+R_3=R_3)\\ & \Longrightarrow \begin{bmatrix} 1&0&1&-1\\ 0&1&-5&-2\\ 0&0&-4&2 \end{bmatrix} \end{align}$$

همین جا به مشکل برخوردم. تمرینهایی که ما توی جزوه مون بود سطر آخر کلا صفر میشد ولی اینجا صفر نمیشه. نمیدونم چی کار کنم. ممنون می شوم راهنماییم کنید.

Comments

با سلام
سوال شما متاسفانه خوانا نیست، باید آن را ویرایش کنید.
در صورت تمایل می‌توانید از راهنمایی سایت استفاده کنید و آموزش لازم برای تایپ را یاد بگیرید.

---

@ Dana_ Sotoudeh
نمیدونم چرا این طور تایپ میشه من وقتی تایپ کردم درست بود نمیدونم چرا اینجوری شده.
اون قسمت که مثل  ممیز خورده یعنی این ( \ ) میشه سطر بعدی. و با قرمز مشخص شده.
نمی دونم چرا درست تایپ نمیشه.
ممنون میشم راهنماییم کنید.

---

@M.SH چند نکته برای تایپ ریاضی.
۱- بیش از حد از علامت دلار استفاده نکنید. برای نمونه برای نوشتن سه تا بردار، چه نیازی هست که قبل و بعد از هر یک از سه بردار جداگانه دلار باز و بسته کنید؟ مگر هر سه‌شان قرار نیست که با هم در یک نوشتهٔ ریاضی ظاهر شوند؟ پس یک بار ابتدای اولی و یک بار انتهای آخری دلار بگذارید.
۲- برای نوشتن متن ریاضی که قرار است در خط جدا نمایش داده‌شود و نه در میان یک جملهٔ فارسی، به جای یک علامت دلار، از دو علامت دلار و نشانه‌گذارِ math استفاده کنید. می‌توانید بر روی علامت مداد زیر پست کلیک کنید و در حالت ویرایش ببینید که چگونه من برایتان این سه بردار را در محیط ریاضی قرار دادم.
۳- اگر می‌خواهید متن فارسی یا انگلیسی یا در کل متن یک زبان غیر از نمادهای ریاضی در میان یک فرمول استفاده کنید از دستورِ text استفاده کنید. دوباره می‌توانید به ویرایش پست‌تان بروید و ببینید که چگونه واژهٔ «و» را در فرمول‌ها برایتان گذاشتم.
۴- برای حالت‌های نتیجه‌گیری که قرار است زیبا و در زیر هم نمایش داده‌شوند می‌توانید از محیط align استفاده کنید، دوباره به حالت ویرایش بروید و نگاه کنید که چگونه برایتان انجام دادم.
پست‌های آموزش تایپ ریاضی در همین سایت هستند که می‌توانند برایتان سودمند باشند.

---

@AmirHosein. خیلی ممنونم از راهنمایی تون.
چشم، حتما.

Answer 1

$$\begin{align} \begin{bmatrix} 1 & 1&-4&-3\\ 2 & 0 &2&-2 \\ 2& -1&3& 2 \end{bmatrix} & \rightarrow (-2R_1+R_2=R_2,\,-2R_1+R_3=R_3)\\ & \Longrightarrow \begin{bmatrix} 1 & 1 &-4&-3\\ 0& -2&10&4 \\ 0&-3&11&8\end{bmatrix}\\ & \rightarrow -R_2/2=R_2\\ & \Longrightarrow \begin{bmatrix} 1& 1&-4&-3 \\ 0&1&-5&-2\\ 0&-3&11&8 \end{bmatrix}\\ & \rightarrow (-R_2+R_1=R_1,\,3R_2+R_3=R_3)\\ & \Longrightarrow \begin{bmatrix} 1&0&1&-1\\ 0&1&-5&-2\\ 0&0&-4&2 \end{bmatrix} \rightarrow (R_2+R_3=R_2,\,R_1+ \frac{1}{2} R_3=R_1,\, \frac{1}{2}R_3=R_3)\\ & \Longrightarrow \begin{bmatrix} 1&0&-1&0\\ 0&1&-9&0\\ 0&0&-2&1 \end{bmatrix} \end{align}$$ سه سطر آخر پایه می باشه. سطر آخر نیاز نیست صفر باشه چون سه بردار مسقلند. در صورتی که سطر آخر صفر باشه دو سطر غیر صفر پایه می باشند و سطر صفر نشان دهنده این است که سه بردار وابسته هستند.