یک پایه برای زیر فضای تولید شده توسط بردارهای زیر را بیابید.
$$(1,1,-4,-3), (2,0,2,-2), (2,-1,3,2)$$
با سلام. وقت بخیر.
من به این صورت نوشتم که اول یه ماتریس تشکیل میدهیم یعنی:
\begin{align}
\begin{bmatrix}
1 & 1&-4&-3\\
2 & 0 &2&-2 \\
2& -1&3& 2
\end{bmatrix} & \rightarrow (-2R_1+R_2=R_2,\,-2R_1+R_3=R_3)\\
& \Longrightarrow \begin{bmatrix}
1 & 1 &-4&-3\\
0& -2&10&4 \\
0&-3&11&8\end{bmatrix}\\
& \rightarrow -R_2/2=R_2\\
& \Longrightarrow \begin{bmatrix}
1& 1&-4&-3 \\
0&1&-5&-2\\
0&-3&11&8
\end{bmatrix}\\
& \rightarrow (-R_2+R_1=R_1,\,3R_2+R_3=R_3)\\
& \Longrightarrow \begin{bmatrix}
1&0&1&-1\\
0&1&-5&-2\\
0&0&-4&2 \end{bmatrix}
\end{align}
همین جا به مشکل برخوردم. تمرینهایی که ما توی جزوه مون بود سطر آخر کلا صفر میشد ولی اینجا صفر نمیشه.
نمیدونم چی کار کنم. ممنون می شوم راهنماییم کنید.