Question

نشان دهید تنهازیرفضای باز از فضای هیلبرت خود فضاست. زیر فضای فضای برداری یعنی همراه باعمل جمع وضرب اسکالر یک فضای برداری باشد.

Comments

دو تا سوال پرسیدید و هر دو رو نوشتید فضای هیلبرت و زیرفضا.
شما که حاضر نیستید برای سوال خودتون وقت بذارید کسی هم رغبت نمیکنه برای جواب دادن وقت بذاره.

Answer 1

این موضوع به طور کلی برای هر فضای نرم داری برقرار است. در واقع اگر $A$ زیرفضای بازی از فضای نرم دار $X$ باشد، $A$ یک همسایگی $0$ است و می دانیم که همسایگی هایصفر جاذب(absorbing) هستند پس برای هر $x\in X$ یک $t>0$ وجود دارد که $x\in tA\subset A$ و لذا $A=X$.