چگونه ثابت کنیم به ازای $x \in N$ ، حداقل تعداد اعداد اول در بازه $(x.....2x)$ مساوی $\lfloor \sqrt{x} \rfloor $ است؟

Question

با درود به همراهان و اساتید گرامی: بدنبال سؤال پیشین بنده در اینجا ، سؤال زیر بذهنم رسید. آیا با استفاده از تابع شمارش اعداد اول میتوان ثابت کرد به ازای $x \in N$ حداقل تعداد اعداد اول در بازه $(x.....2x)$ مساوی $\lfloor \sqrt{x} \rfloor $ و به ازای $x \in N>20$ مساوی $\lceil (\sqrt{x})\rceil$ است؟ با سپاس پیشین از توجه دوستان و اساتید عزیز.