به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
61 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط negar14711 (22 امتیاز)
ویرایش شده توسط negar14711

شروط اکیدا یکنوایی یک تابع، علاوه بر یک به یک بودن، پیوسته بودن تابع هم هست. ایا مثال نقضی هست که بشه باهاش ثابت کرد پیوستگی هم جزو شروط اکیدا یکنوا بودن تابع هست؟ در واقع یک تابع یک به یک غیر پیوسته میشه مثال زد که اکیدا یکنوا نباشه؟

مرجع: کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی، نوشتهٔ جورج توماس و راس فینی، ترجمهٔ شاهرود اعظمی، سید حامد فاطمی. جلد اول قسمت اول. ویرایش هفتم. فصل ششم.
توسط fardina (17,196 امتیاز)
+1
دامنه تابع رو مشخص کنید.
توسط negar14711 (22 امتیاز)
. x>0. دامنه اختیاری هستش. به عنوان مثال x های مثبت
توسط AmirHosein (17,822 امتیاز)
+2
@negar14711 درست بیان کردن کمک‌تان می‌کند تا درست متوجه شوید، برای نمونه جملهٔ «شروط پیوستگی تابع، علاوه بر یک به یک بودن، پیوسته بودن تابع هم هست.» که با آن متن پرسش‌تان را شروع کردید را خودتان چگونه تعبیر می‌کنید؟ منظورتان جملهٔ «اگر یک تابع هم یک به یک و هم پیوسته باشد، آنگاه این تابع اکیدا یکنوا است؟» بوده‌است؟ یا جملهٔ دوم‌تان «ایا مثال نقضی هست که بشه باهاش ثابت کرد پیوستگی هم جزو شروط اکیدا یکنوا بودن تابع هست؟» احتمالا اینجا هم منظورتان این بوده‌است که «آیا مثال نقضی هست که نشان داد پیوستگی برای یکنوای اکید بودن الزامی نیست؟» و جملهٔ آخر «در واقع یک تابع یک به یک غیر پیوسته میشه مثال زد که اکیدا یکنوا نباشه؟» منظورتان این بوده‌است که «تابع یک به یک ناپیوسته ای یافت که اکیدا یکنوا باشد».
مثال نقض برای رد کردن یک گزارهٔ با سور عمومی «هر» استفاده می‌شود نه برای اثباتِ آن. یعنی برای اینکه ثابت کنید شرط پیوستگی لازم است (با فرض اینکه واقعا لازم باشد)، با مثال نقض نمی‌آیند یک تابع یک به یک و ناپیوسته پیدا کنند که یکنوای اکید نیست. بعد نتیجه بگیرند که هر تابع یک به یک برای یکنوای اکید بودن نیاز به پیوستگی دارد.
توسط negar14711 (22 امتیاز)
+4
حق با شماست، از آنجایی که تازه در این محفل ثبت نام کردم، هنوز آشنایی کامل ندارم. نکات خوبی رو گوشزد کردید.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط fardina (17,196 امتیاز)
انتخاب شده توسط negar14711
 
بهترین پاسخ

به عنوان مثال تابع $f(x)=\frac 1x$ را در نظر بگیرید.

یا تابع $f$ در بازه $[-1, 1]$ را به صورت زیر در نظر بگیرید: $$f(x)= \begin{cases}x+1 & -1\leq x\leq 0\\ -x & 0< x\leq 1\end{cases} $$

برای اثبات اینکه پیوستگی و یک به یکی، اکیدا یکنوایی را نتیجه می دهد اینجا را ببینید: https://math.irancircle.com/9197


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...