@negar14711 درست بیان کردن کمکتان میکند تا درست متوجه شوید، برای نمونه جملهٔ «شروط پیوستگی تابع، علاوه بر یک به یک بودن، پیوسته بودن تابع هم هست.» که با آن متن پرسشتان را شروع کردید را خودتان چگونه تعبیر میکنید؟ منظورتان جملهٔ «اگر یک تابع هم یک به یک و هم پیوسته باشد، آنگاه این تابع اکیدا یکنوا است؟» بودهاست؟ یا جملهٔ دومتان «ایا مثال نقضی هست که بشه باهاش ثابت کرد پیوستگی هم جزو شروط اکیدا یکنوا بودن تابع هست؟» احتمالا اینجا هم منظورتان این بودهاست که «آیا مثال نقضی هست که نشان داد پیوستگی برای یکنوای اکید بودن الزامی نیست؟» و جملهٔ آخر «در واقع یک تابع یک به یک غیر پیوسته میشه مثال زد که اکیدا یکنوا نباشه؟» منظورتان این بودهاست که «تابع یک به یک ناپیوسته ای یافت که اکیدا یکنوا باشد».
مثال نقض برای رد کردن یک گزارهٔ با سور عمومی «هر» استفاده میشود نه برای اثباتِ آن. یعنی برای اینکه ثابت کنید شرط پیوستگی لازم است (با فرض اینکه واقعا لازم باشد)، با مثال نقض نمیآیند یک تابع یک به یک و ناپیوسته پیدا کنند که یکنوای اکید نیست. بعد نتیجه بگیرند که هر تابع یک به یک برای یکنوای اکید بودن نیاز به پیوستگی دارد.
