ثابت کنید مجموع مربعات فواصل هر نقطه واقع بر روی دایره محیطی یک مستطیل از چهار راس آن مقداری است ثابت.

Question

درود وقت بخیر قضیه: ثابت کنید مجموع مربعات فواصل هر نقطه واقع بر روی دایره محیطی یک مستطیل از چهار راس آن مقداری است ثابت.

Answer 1

مثلث APC قائم الزاویه است پس داریم $$AP^2 +CP^2 =AC^2 =4R^2 $$ همچنین مثلث BPD قائم الزاویه می باشه $$BP^2 +DP^2 =BD^2 =4R^2 $$ بنابراین $$AP^2 +CP^2 +. BP^2 +DP^2 =8R^2 $$

Comments

درود مرسی متشکرم، قربان چجور جواب این رو فهمیدید آیا قبلا نمونه این سوال را حل کردید. اگر حل کردید از چه منبعی بوده

---

حالات مختلف در نظر گرفتم اول به مرکز وصل کردم و از قانون کسینوس ها استفاده کردم اما به جواب نرسیدم راه دیگه در نظر گرفتم. در نهایت به راه حل بالا ختم شد. منبع خاصی برای این مسئله مد نظرم نیست.