به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
54 بازدید
در دبیرستان توسط hosseinmodarresi (16 امتیاز)

درود وقت بخیر قضیه: ثابت کنید مجموع مربعات فواصل هر نقطه واقع بر روی دایره محیطی یک مستطیل از چهار راس آن مقداری است ثابت. توضیحات تصویر

مرجع: هندسه چهار نظام قدیم صفحه 221

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط amir7788 (2,577 امتیاز)
انتخاب شده توسط hosseinmodarresi
 
بهترین پاسخ

مثلث APC قائم الزاویه است پس داریم $$AP^2 +CP^2 =AC^2 =4R^2 $$ همچنین مثلث BPD قائم الزاویه می باشه $$BP^2 +DP^2 =BD^2 =4R^2 $$ بنابراین $$AP^2 +CP^2 +. BP^2 +DP^2 =8R^2 $$

توسط hosseinmodarresi (16 امتیاز)
درود مرسی متشکرم، قربان چجور جواب این رو فهمیدید آیا قبلا نمونه این سوال را حل کردید. اگر حل کردید از چه منبعی بوده
توسط amir7788 (2,577 امتیاز)
حالات مختلف در نظر گرفتم اول به مرکز وصل کردم و از قانون کسینوس ها استفاده کردم اما به جواب نرسیدم راه دیگه در نظر گرفتم. در نهایت به راه حل بالا ختم شد. منبع خاصی برای این مسئله مد نظرم نیست.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...