به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
43 بازدید
در دبیرستان توسط
ویرایش شده توسط fardina

سوزن پرگار را بر راس زاویه می گذاریم ودو کمان با شعاع مختلف می زنیم.بر زاویه 4 نقطه به دست می آید.به کمک این 4نقطه دو خط متقاطع رسم می کنیم. نقطه تقاطع را به راس زاویه وصل می کنیم.چرا این خط نیم ساز زاویه است؟

enter image description here

مرجع: ریاضی دبیرستان

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+1 امتیاز
توسط fardina
ویرایش شده توسط fardina

بنابر فرض $OA=OB$ و $OD=OC$ و زاویه $O$ بین دو مثلث $OAD$ و $OBC$ مشترک است لذا این دو مثلث بنابر حالت دوضلع و زاویه بین با هم همنهشت می باشند.

enter image description here

بنابراین $\hat D_1=\hat C_1$ و چون $\hat x_1$و $\hat x_2$ متقابل به راس اند لذا $\hat x_1=\hat x_2$ بنابر این بنابر مجموع زوایای داخلی مثلث باید $A_1=B_1$ . ولی چون $BD=AC$ لذا بنابر حالت دو زاویه و ضلع بین مثلث های $xAC$ و $xBD$ هم نهشت هستند بنابراین $Ax=Bx$ ولی از طرفی $OA=OB$ و $Ox$ هم مشترک است لذا مثلث های $OAx$ و $OBx$ بنابر حالت سه ضلع هم نهشت هستند به همین دلیل $\hat O_1=\hat O_2$ . یعنی $Ox$ نیم ساز است.

توسط
+1
OAC مثلث نیست
توسط fardina
+1
@bf124
درسته منظورم $xAC $بود.
ویرایش کردم. ممنون

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...