ارتباط مشتق و دنباله درجه دوم

Question

با سلام، ميخواستم ببينم آیا بین ضرائب جمله عمومی دنباله درجه دوم و مشتق اون ارتباطی وجود دارد؟ یا در واقع بین دنباله درجه دوم و مشتقش رابطه ای هست؟ ممنون

Comments

@MohammadRD به تلاش خود اشاره کنید! شروع کردید یک چندجمله‌ای درجهٔ ۲ بنویسید و سپس از آن یک بار مشتق بگیرید و بعد ببینید بین ضریب‌هایشان چه رابطه‌ای است؟ این اصلا کاری به دنباله هم ندارد، تعریف مشتق برای چندجمله‌ای درجه ۲ است.

Answer 1

سلام. چیزی که من به نتیجه رسیدم اینه که اختلاف جملات فرمول بدست آمده از مشتق فرمول یک دنباله درجه ی دوم با اختلاف جملات دنباله ی نهایی درجه ی دو برابره. به عنوان مثال دنباله ی ۰،۱،۴،۹،... اختلاف جملاتش می شه ۱،۳،۵،... و اختلاف جملات این ها هم می شه ۲،۲،۲،... فرمول این دنباله می شه n^2-2n+1 که مشتقش می شه 2n-2 که شامل دنباله ی ۰،۲،۴،.‌‌.. می شه که اختلاف جملاتش برابر ۲،۲،۲‌،... است.