برای محاسبهی تعداد حالاتی که ۵ کارت بالایی شرایط صورت سوال را داشته باشند مراحل زیر را طی میکنیم:
۱- کوچک ترین عدد بین ۵ کارت بالایی میتواند از ۲ تا ۱۰ باشد و با تعیین کوچکترین عدد، اعداد بعدی با توجه به توالی اعداد به صورت یکتا مشخص میشوند. پس اعداد بالای دسته کارت ۹ حالت دارند.
۲- خال کارت های این ۵ عدد در کل میتواند $4^5$ حالت داشته باشد (هر عدد میتواند یکی از ۴ خال را داشته باشد). که چون همهی آنها نباید یکسان باشند، تعداد حالات مختلف برای خالهای ۵ کارت بالایی $4^5 - 4$ حالت دارد.
۳- بقیهی ۴۷ کارت را نیز میتوان به $47!$ حالت کنار هم گذاشت.
پس تعداد کل حالاتی که ۵ کارت بالایی شرایط سوال را داشته باشند $9\times (4^5-4) \times47!$ است.
در نتیجه احتمال اینکه ۵ کارت بالایی شرایط صورت سوال را داشته باشند برابر مقدار زیر است:
$$ \frac{9 \times (4^5-4) \times47!}{52!} $$
$$\approx 2.9 * 10^{-5} = 0.0029 \%$$
