ضریب جمله های $(a+b)^n$ پس از اینکه آن را باز کردیم چند خواهد بود؟

Question

ضریبِ جملهٔ ششم در بازشدهٔ عبارتِ $(a+b)^7$ چند است؟

متن نوشته‌شده بوسیلهٔ پرسش‌کننده: در اتحاد مربع های چند جمله ای چطور باید جمله های مختلف رو پیدا کنیم بطور مثال جمله ششم اتحاد (a+b) به توان ۷

Comments

باسلام
از بسط نیوتون استفاده کنین
با فرمولش به راحتی میشه هر جمله ای رو بدست آورد
البته باید ترکیب و ترتیب رو بلد باشید

---

@Parham.6666 زمانی می‌گویند مربع که توان ۲ است. برای توان‌های دیگر مربع نمی‌گویند، برای نمونه زمانی که توان ۳ است، آن را مکعب می‌گویند.

Answer 1

$(a+b)^n= \binom{n}{0} a^{n} b^{0} + \binom{n}{1} a^{n-1} b^{1}+...+ \binom{n}{n-1} ab^{n-1}+ \binom{n}{n} a^{0}b^{n}$

$ \sum \binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$

که در $ \sum $ ،$k$ از $0$ تا $n$ تغییر میکند.

حالا اگر جملات را از چپ به راست شمار گذاری کنید، $n+1$ جمله داریم و جمله شماره $m$ به صورت زیر محاسبه می شود:

$T_m= \binom{n}{m-1}a^{n-(m-1)}b^{m-1}$