قطاری با سرعت ۱۵ و دو نفر درونش با سرعت های ۱ و ۲ به جلو و عقب قطار حرکت میکنند، سرعت آنها از دید فردی بیرون که با سرعت ۴ حرکت می کند را بیابید.

Question

قطاری با تندی 15 متر بر ثانیه در حال حرکت است. دو نفر درون قطار با تندی‌های ثابت 1 متر بر ثانیه و 2 متر بر ثانیه به ترتیب، اولی در جهت حرکت قطار و دومی در خلاف جهت حرکت قطار، حرکت می‌کنند. اندازهٔ سرعت هر یک، از دید ناظر بیرون قطار که با تندی 4 متر بر ثانیه هم‌جهت با قطار حرکت می‌کند چه قدر است؟

داخل پاسخنامه نوشته است:

\begin{align} v_1 &= 15+1-4=12\\ v_2 &= 15-2-4=9 \end{align}

اولی را متوجه می‌شوم. اما نمی‌دونم چرا دومی رو هم منهای چهار کرده با اینکه در خلاف جهت حرکت ناظر در حال حرکت بوده دلیل قسمت دوم راه حل رو می‌خواستم.

Answer 1

خب اینکه نوشتید «اولی را متوجه می‌شوم ولی دومی را نه چون که برداشته منهای چهار کرده با اینکه خلاف جهت ناظر ...» یعنی که اولی را هم نفهمیدید. برای اینکه برایتان ساده شود. یک محور یک بعدی در نظر بگیرید و جهتی که قطار به سمتش حرکت می‌کند را سمت مثبت این محور فرض کنید. اکنون برای هر سه فرد به طور جداگانه بردارهای تندی را بکشید. حرکتی که در جهت مثبت محورهای باشد تندی‌اش علامت مثبت دارد و اگر در خلاف جهت محور باشد علامتش منفی است، چون در هر واحد زمان، به مقدارِ تندی در حالِ کاسته‌شدن از مختصِ مکانِ این فرد نسبت به این مختصات است.

پس سرعتِ این سه نفر به ترتیب برابر با $v_1=+16$و $v_2=+13$ و $v_3=+4$. اکنون تنها کاری که نیاز دارید انجام دهید یک تفاضلِ خالی است.

\begin{align} v_1-v_3 &= (+16)-(+4)=+12\\ v_2-v_3 &= (+13)-(+4)=+9 \end{align}