@matt اگر منظورتان از $n$ تعداد رقمها است که پرسشکننده با $k$ نمایش دادهاست، آنگاه اشتباه است چون دنبالهٔ منفی یکهایتان برابر با $\lbrace 1,-1,-1,1,1\rbrace$ میشود که برای دو جملهٔ سوم و چهارم نادرست است. اگر هم منظورتان از $n$ خود عددهای ۵۵ و ۵۵۵ و ... است که باز هم نادرست است چون دنبالهٔ منفی یکهایتان برابر با دنبالهٔ ثابت منفی یک میشود و مثبت یک هرگز ظاهر نمیشود. به پاسخ زیر نگاه کنید، خود $k$ به تنهایی در توان منفی یک کافی است و نیازی به پیچیدهتر کردنِ عبارت داخل توان نیست.
