یک کارگر، اتاقی را در پنج ساعت و کارگر دیگری، در سه ساعت رنگ می-کند. اگر هر دو با هم این اتاق را رنگ کنند، چند ساعت طول میکشد تا کل اتاق رنگ شود؟

Question

حل این مسئله با نوشتن معادله برای آن: یک کارگر نقاش، اتاقی را در پنج ساعت و کارگر نقاش دیگری، در سه ساعت آن را رنگ می‌کند. اگر هر دو با هم این اتاق را رنگ کنند، چند ساعت طول می‌کشد تا کل اتاق رنگ شود؟ (حل فقط با معادله)

Answer 1

به نام خدا

اگر کارگر اول اتاق را در پنج ساعت رنگ کند، یعنی در هر ساعت $\large\frac{1}{5}$ اتاق را رنگ می‌کند. به همین ترتیب، کارگر دوم در هر ساعت، $\large\frac{1}{3}$ اتاق را رنگ می‌کند.

بنابراین این دو کارگر به ترتیب در $t$ ساعت، $\large\frac{t}{5}$ و $\large\frac{t}{3}$ اتاق را رنگ می‌کنند. سپس کافی است معادلۀ زیر را تشکیل دهیم و آن را حل کنیم.

$$\frac{t}{5} + \frac{t}{3} = 1$$

سمت راست معادله به این دلیل عدد یک قرار دارد که چون عدد یک، نمایندۀ یک واحد کامل یا تمامی کار است. با حل معادلۀ بالا، مقدار $t$ برابر با $\large\frac{15}{8}$ می‌شود. پس اگر هر دو با هم اتاق را رنگ کنند، $\large\frac{15}{8}$ ساعت یا حدوداً نزدیک به دو ساعت طول می‌کشد که کل اتاق رنگ شود.

Comments

@Math.Al  من کلا با این روش بعنوان معادله نگاه نمی کنم ولی نمیگم اشتباهه. حل این روش دقیقا مانند روش تناسب معکوس است و تاکید پرشگر مبنی بر حل سوال براساس معادله را متوجه نشدم.

Answer 2

کل کار را اگر $x$ در نظر بگیریم کارگر اول در هر ساعت $\frac{x}{5}$ کار و کارگر دوم $\frac{x}{3}$ کار را انجام می دهند. حالا اگر هر دو با هم کار کنند در هر ساعت به اندازه $\frac{x}{5}+\frac{x}{3}=\frac{8x}{15}$ کار را انجام می دهند. بنابراین کل کار در $\frac{15}{8}$ ساعت انجام می شود.

Comments

@Imaninezhad این پاسخ چه تفاوتی با پاسخِ @Math.Al دارد؟