معادله ی دایره ای به شعاع 4 که بر سهمی x² در دو نقطه مماس است، چیست؟

Question

برای حل نیاز به مرکز دایره هست که با توجه به داده های سوال قطعا x مرکز صفر هست. حالا برای y مرکز نیاز به 2 معادله داریم که دستگاه تشکیل بدیم، یکی از معادله ها فاصله ی مرکز تا نقطه ی(x,x²) اما معادله ی دوم رو چطور باید به دست بیاریم که ادامه ی سوال رو پیش ببریم؟

Answer 1

به نظر میاد که مرکز دایره باید روی محورهای عمودی در بالای صفحه باشد.با این حالت فرض کنید که $$ مرکز دایره باشد.در نقطه تماس باید شیب خط مماس برابر باشد:

$y=x^2 \Rightarrow \frac{dy}{dx} =2x$

$x^2+(y-b)^2=16 \Rightarrow 2x+2(y-b) \frac{dy}{dx}=0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} =- \frac{x}{y-b} $

$ \Rightarrow \frac{-x}{y-b} =2x \Rightarrow y-b=-0.5 \Rightarrow x^2+(-0.5)^2=16 \Rightarrow x^2=16-0.25=15.75$

$ \Rightarrow x=-3.15 \vee 3.15,y=15.75$

$y-b=-0.5 \Rightarrow b=y+0.5=15.75+0.5=16.25$

$ \Box $