مجموعه مضارب x بین بازه 1تا mرو چطور بدست بیاریم

Question

مجموعه مضارب a در بازه ی 1تا m رو چطور بدست بیاریم برای مثال مجموعه مضارب عدد دوازده تا اولین عدد سه رقمی

Answer 1

کافیست در بازه مذکور اولین و آخرین عدد را محاسبه کنید سپس با کمک رابطه دنباله اعداد حسابی که خلاصه شده آن بصورت زیر است تعداد مضارب عدد مذکور را بیابید.$$n= \frac{عدد اول- عدد آخر}{فاصله اعداد}+1 $$ در مثال داده شده اولین مضرب $12$ خود آن و آخرین مضرب تا $100$ برابر $96$ است. لذا داریم$$n= \frac{96-12}{12} +1=8$$

این روش را هم می توان بکار برد که اعداد اول و آخر بازه داده شده را بر عدد مذکور تقسیم کنید و جز صحیح تقسیم را بدست بیاورید و تعداد عدد ها را با رابطه بالا محاسبه کنید.این روش زمانی است که مضارب از یک محاسبه نشود. مثلا تعداد مضارب$12$بین $100$تا$1000$

ابتدا باید اولین مضرب $12$ را محاسبه کنیم$[\frac{100}{12} ]=8$ اما این مقدار کوچکتر از $100$است. یعنی اولین مضرب که بزرگتر از $100$باشد $9$مین مضرب $12$است. و آخرین مضرب آن هم$$ [\frac{1000}{12} ]=83$$که از $9$تا$83$$$83-9+1=75$$

Answer 2

راهی که بنظر من میاد این هست که عدد m را بر عددی که مضاربش خواسته شده، تا آخرین باقیمانده طبیعی ممکن تقسیم، عدد حاصل(خارج قسمت) برابرست با شماره آخرین مضرب، و شماره بقیه مضارب هم از 1 تا همین عدد خواهند بود: $$m=956 \rightarrow 956=9106(=lastMultiple)+2(=r) \Rightarrow [9]=91,92,93,...,9*106=954$$ و این به معنای آنست که 9 تا 956 به تعداد 106 مضرب طبیعی دارد.